13.형식적 조작기,특수한 실험,변인들의 분리,배제

피아제의 형식적 조작기(고등학교-대학교)

이 단계에서 학생은 추상적 스키마를 사용하여 논리적으로 추리할 수 있으면 이 추리력을 사용하여 과학적 문제를 해결할 수 있다. 하지만 모든 학생들이 이 논리적인 추리 단계에 도달하는 것은 아니다. 미국 학생들의 약 반만 이 형식적 조작 수준을 획득하고 그 나머지는 그 이전의 구체적 조작기에 머문다.구체적 사고는 현재 만질 수 있는 문제의 해결에 국한되는 반면에, 형식적 사고는 경험하지 않은 복잡하고 가설적인 문제 해결을 가능하게 해 준다. 형식적 조작을 사용하면 일반적이거나 추상적인 원리에 근거한 미래에 일어날 수 있는 가설을 설정할 수 있으며 과학적인 방법으로 그 가설을 검증할 수도 있다.Inhelder와 Piaget에 의하면, 형식적 조작기의 스키마가 학생들이 다음과 같은 것들을 할 수 있도록 해준다. 1일반적인 전제로부터 구체적인 추론이나 결론을 이끌어내는 가설적-연역적 추리, 2구체적인 사실들로부터 일반적인 결론을 이끌어내는 과학적-귀납적 추리, 3 동시에 여러 변인들에 대해 추리하는  조합적 추리,  이 과정들은 구체적 조작기의 스키마로는 수행할 수 없다.

 

피아제와 그의 동료들에 의해 수행된 특수한 실험

이 단계의 형식적 조작을 보여주기 위해  이 실험들은 초등학교 학생들과 중등 학교학생들이 구체적 조작과 형식적 조작을 발견하고 개발하는 것을 돕기 위해 교사들이 수업시간에 사용해볼 수 있다.상보적 관계,상보의 원리는 구체적 조작기에서 이미 설명했다. 보존성의 문제에서 구체적 조작기의 아동은 한 차원이 증가해도 다른 차원이 그만큼 감소된다면 상보의 원칙에 따라 그 양은 변함이 없다는 것을 안다. 형식적 조작기에는 보존성의 원리가 더 복잡한 관계로 확대되어 한 차원이 그것과 동등하면서 그것과 반대되는 다른 차원과 상호적일 수 있다.구체적 조작기 아동은 자신의 행동과 행동의 결과 간의 구체적인 대응을 발견한다. 예를 들어, 구체적 조작기의 아동은 당구를 칠 때 큐대를 한쪽 방향으로 더 움직이면 공은 그 각도로 더 많이 간다는 것을 생각할 수 있다. 공을 치는 각도와 튕겨 나오는 각도가 같다는 것을 알려면 형식적 조작이 가능해야 한다. 형식적 조작기의 학생들은 공히 튕겨 나오는 각도 간의 상호적인 관계를 알 수 있다.

 

변인들의 분리

여러 변인들이 동시에 가지고 있는 독립적인 효과를 분리할 수 있는 능력이 형식적 조작기에 나타난다. 예를 들면 수영 종목 중 다이빙에 사용되는 보드가 여러 가지 종류로 만들어졌다고 하자. 즉 나무 재질과 강철 재질, 얇은 판과 두꺼운 판, 길이가 긴 것과 짧은 것이 있다고 할 경우, 또한 선수가 도움닫기 하는 위치가 보드 끝 부분인 경우와 중간 부분인 경우로 나누었을 때 어느 조건일 때 구름판이 가장 많이 휘는지를 찾아낼 수 있다.이 경우 전조작기 아동은 보드의 조건을 임의적으로 조합하고, 구체적 조작기 아동은 여러 가지 조합을 해보지만 한 번에 둘 이상의 차원을 변화시키기 때문에 한 차원이 다른 차원을 상쇄시킨다는 것을 알지 못한다. 판이 길고 얇으면 한 차원이 영향을 미치는지 두 차원 모두 영향을 미치는지 모른다. 만일 판이 길고 얇지만 탄력성에 변화가 없다면 실제 두 조건이 모두 영향을 줌에도 불구하고 두 조건이 상보적으로 변화를 일으킨다는 것을 모르기 때문에 두 가지 모두 영향을 미치지 않는다고 생각할 수 있다.

 

배제

학생들에게 줄에 추를 달아 전자 놀이를 한다고 하자. 진자의 흔들리는 횟수는 여러 조건에 따라 다르다. 1줄의 길이, 2추의 무게, 3추를 떨어뜨리는 지점의 높이, 4추를 앞으로 미는 힘 등에 따라 다르다. 이때 흔들리는 횟수에 영향을 주는 조건을 확인할 때 여러 가지 조건을 조합할 수 있다.이때 한 번에 하나만 변화시키는 것이 중요하다. 만일 길이를 길게 하고 무게를 줄인다면 길이와 무게가 서로 보상을 시켜서 결과적으로 변화가 없기 때문에 그 관계가 결코 발견되지 않을 수 있다. 즉 무게, 끌어당기는 거리, 미는 힘을 일정하게 하고서 길이를 변화시켜야 한다. 그다음에는 길이, 끌어당기는 거리, 미는 힘을 일정하게 하고 무게를 변화시켜야 한다. 이렇게 각 변 인의 영향은 다른 변인들을 통제한 상태에서 확인하여야 한다.전조 각기 아동은 자신의 행동과 무관하게 움직이는 진자의 운동과 그가 미는 힘을 분리할 수가 없다. 예를 들면 "진자를 높이 끌어당겨서 놓으면 빨리 간다."라고 말한다. 구체적 조작기 아동은 동시에 몇 가지 변인들을 변화시키기 때문에 영향을 미치는 변인과 영향을 미치지 않는 변이니의 효과를 분리할 수가 없다. 예를 들면 "높이와 무게에 변화를 주기 위해서 줄을 더 낮게 혹은 높게 해서 추를 밀어야 한다."라고 말한다.다른 변인들을 모두 통제하면서 한 번에 오직 한 변인만 변화를 주어야 한다는 것을 깨닫게 되는 것은 형식적 조작기에서만 가능하다. 그렇게 해서 형식적 조작기 학생들은 다른 변인들이 아닌 바로 줄의 길이만이 진동의 빈도에 영향을 미친다고 하는 배재의 원리를 발견한다. 예를 들면, 형식적 조작기 학생들은 "길이 짧으면 더 빨리 흔들린다"와 같은 설명을 할 수 있다. 제4의 변인인 줄의 길이만이 결과에 영향을 미치기 때문에 변인들 중에서 세 가지 변인들 혹은 성분들은 설명에서 제외되어야 한다. 그리고 이 발견은 성분들이 하나식 검증되어야만 가능하다.